Dwa wierzchołki prostokąta leżą na osi x
Newsy iPod Touch – Recenzje, Poradniki

Temat: przecięcie dwóch trójkątów
Jacek Popławski <j@ulgo.koti.com.plnapisał:


Jak można sprawdzić, czy dwa trójkąty _w_przestrzeni_3D_ się przecinają?
Szukałem trochę na ten temat w sieci i znajdywałem tylko bardzo złożone
algorytmy. Czy sprawa się uprości, gdy zamiast trójkątów weźmiemy
prostokąty ?
A prostopadłościany (ale nie równoległe do osi współrzędnych...) ?


z prostokątami "sprawa" nie uprości się :)

z trójkątami sprawdznie jest 'proste' :)

1. obliczasz równanie jednego z nich: Ax+By+Cz+D=0 (1) - liczysz normalną
[A,B,C], w celu obliczenia D podstawiasz dowolne wsp. punktu.
2. podstawiasz wsp. punktów drugiego trójkąta: jeśli w wyniku otrzymasz
różne znaki [dla dwóch różnych wierzchołków ma się rozumieć] tzn, że
krawędź która je łączy przecina płaszczyznę (1)
3. obliczasz punkty przecięcia krawędzi z płaszczyzną [wyjdzie max. 2]
4. sprawdzasz czy pk-ty przecięcia należą do trójkąta
  a. rzutujesz trójkąt na płaszczyznę (XY, XZ, YZ) na której ma największe
     pole
  b. punkt przecięcia też rzutujesz
  c. teraz sprawdzasz w 2D(!) czy punkt leży wewnątrz trójkąta

ps. nie wierz w jakieś macierze :)

pozdrawiam
cybergod


Źródło: topranking.pl/1407/przeciecie,dwoch,trojkatow.php


Temat: trójkąty
anna_zembrzy@poczta.onet.pl napisał(a):


a moze by tak:
Dane : wspolrzedne wierzcholkow obu trojkatow
1 krok: liczymy rownania prostych zawierajacych poszczegolne boki.
2.krok: czytamy na osi rzednych i odcietych dla jakich wartosci prosta jest
okreslona- w ten sposob okreslimy dzeidzine i przeciwdziedzine poszczegolnych
prostych
3.krok: sprawdzamy czy proste pierwszego trojkata przecinaja sie z prostymi
drugiego trojkata w granicach swoich dziedzin i przeciwdziedzin - jesli nie to -
sprawdzamy czy dziedzina i przeciwdziedzina drugiego trojkata miesci sie
calkowicie w dziedzinie i przeciwcziedzinie pierwszego


Ma pani racje, przekombinowane...

mamy wektory
AB BC CA
dla kazdego wierchkolka drugiego trojkata mozna sprawdzic,
zcy lezy on "wewnatrz" obliczajac odpowiednie wyznaczniki
(wspolrzedna z iloczynu wektorowego..)

Ina dodwrot..  12 mnozen

Mozna zastanowic sje nad "testem wstepnym"
Np znalezc najmnieszy prostokat o bokach rownoleglych
do osi "przykrywajacy", albo srodki okregu opisanego
i porownac odleglosc pomiedzy nimi z promieniami...

ale nie wiem czy warto
Bogusaw


Źródło: topranking.pl/1842/88,trojkaty.php


Temat: jakie współrzedne???
Mam dane współrzedne punktów  narożników prostokąta P1(x1,y1) oraz
P2(x2,y2). Wyobraźmy sobie położenie tego prostokata na układzie
wspólrzednych w standardowej pozycji, jak go w książkach malują. W takiej
sytuacji łatwo jest wskazać współrzedne punktów pozostałych wierzchołków, bo
będą miały wspólne y albo x z podanymi. Ale jak wyznaczyć wspólrzedne tych
wierzchołków  gdy prostokat lezy w takiej pozycji, ze P1 i P2 maja takie
same y (leżą równolegle do osi OX)?

Próbowałam to zrobić z tw. Pitagorasa, z porównania długosci przeciwległych
boków, ale wpadłam w mały mętlik. Czy ktoś mógłby mi podać jakiś łatwiejszy
sposób na obliczenie tych punktów? Prosze o pomoc.

Z góry dziekuję!
Monika


Źródło: topranking.pl/1846/jakie,wspolrzedne.php


Temat: jakie współrzedne???
Użytkownik "Jarek" <moni@polbox.comnapisał:


Mam dane współrzedne punktów  narożników prostokąta P1(x1,y1) oraz
P2(x2,y2). Wyobraźmy sobie położenie tego prostokata na układzie
wspólrzednych w standardowej pozycji, jak go w książkach malują. W takiej
sytuacji łatwo jest wskazać współrzedne punktów pozostałych wierzchołków,
bo
będą miały wspólne y albo x z podanymi. Ale jak wyznaczyć wspólrzedne tych
wierzchołków  gdy prostokat lezy w takiej pozycji, ze P1 i P2 maja takie
same y (leżą równolegle do osi OX)?

Próbowałam to zrobić z tw. Pitagorasa, z porównania długosci
przeciwległych
boków, ale wpadłam w mały mętlik. Czy ktoś mógłby mi podać jakiś
łatwiejszy
sposób na obliczenie tych punktów? Prosze o pomoc.

Z góry dziekuję!
Monika


To w koncu Monika czy Jarek? :-)

Zauwaz, ze kazdy prostokat da sie wpisac w okrag. Narozniki prostokata
wyznaczaja pewien okrag (bo wiemy, ze przekatna prostokata jest srednica
okregu).
Katow prostych o wierzcholku na okregu opartych na srednicy jest bez liku,
wiec Twoich prostokatow rowniez jest bardzo duzo.
Wniosek: wyznaczyc trzeci wierzcholek pamietajac, ze musi lezec na okregu o
srednicy P1P2.


Źródło: topranking.pl/1846/jakie,wspolrzedne.php


Temat: jakie współrzedne???


"Jarek" <moni@polbox.comwrote in message



Mam dane współrzedne punktów  narożników prostokąta P1(x1,y1) oraz
P2(x2,y2). Wyobraźmy sobie położenie tego prostokata na układzie
wspólrzednych w standardowej pozycji, jak go w książkach malują. W takiej
sytuacji łatwo jest wskazać współrzedne punktów pozostałych wierzchołków,
bo
będą miały wspólne y albo x z podanymi. Ale jak wyznaczyć wspólrzedne tych
wierzchołków  gdy prostokat lezy w takiej pozycji, ze P1 i P2 maja takie
same y (leżą równolegle do osi OX)?

Próbowałam to zrobić z tw. Pitagorasa, z porównania długosci
przeciwległych
boków, ale wpadłam w mały mętlik. Czy ktoś mógłby mi podać jakiś
łatwiejszy
sposób na obliczenie tych punktów? Prosze o pomoc.


Niech np. P1 = (a,0), P2 = (b,0)
Odpowiada Ci prostokąt o pozostałych wierzchołkach
((a+b)/2, (b-a)/2) oraz ((a+b)/2, -(b-a)/2)
?

Możesz sprawdzić, że to jest kwadrat.

Więc... jeśli prostokąt ma przekątną na osi x to jest kwadratem? ;-)

pzdr.


Źródło: topranking.pl/1846/jakie,wspolrzedne.php


Temat: jakie współrzedne???
Jarek pisze:


Mam dane współrzedne punktów  narożników prostokąta P1(x1,y1) oraz
P2(x2,y2). Wyobraźmy sobie położenie tego prostokata na układzie
wspólrzednych w standardowej pozycji, jak go w książkach malują. W takiej
sytuacji łatwo jest wskazać współrzedne punktów pozostałych wierzchołków,
bo będą miały wspólne y albo x z podanymi. Ale jak wyznaczyć wspólrzedne
tych
wierzchołków  gdy prostokat lezy w takiej pozycji, ze P1 i P2 maja takie
same y (leżą równolegle do osi OX)?


Nic z tego.. masz za malo danych...

Boguslaw


Źródło: topranking.pl/1846/jakie,wspolrzedne.php


Temat: jakie współrzedne???
dzięki za pomoc!
Pozdrawiam
Monika

Użytkownik "Jarek" <moni@polbox.comnapisał:

| Mam dane współrzedne punktów  narożników prostokąta P1(x1,y1) oraz
| P2(x2,y2). Wyobraźmy sobie położenie tego prostokata na układzie
| wspólrzednych w standardowej pozycji, jak go w książkach malują. W
takiej
| sytuacji łatwo jest wskazać współrzedne punktów pozostałych
wierzchołków,
bo
| będą miały wspólne y albo x z podanymi. Ale jak wyznaczyć wspólrzedne
tych
| wierzchołków  gdy prostokat lezy w takiej pozycji, ze P1 i P2 maja takie
| same y (leżą równolegle do osi OX)?

| Próbowałam to zrobić z tw. Pitagorasa, z porównania długosci
przeciwległych
| boków, ale wpadłam w mały mętlik. Czy ktoś mógłby mi podać jakiś
łatwiejszy
| sposób na obliczenie tych punktów? Prosze o pomoc.

| Z góry dziekuję!
| Monika

To w koncu Monika czy Jarek? :-)

Zauwaz, ze kazdy prostokat da sie wpisac w okrag. Narozniki prostokata
wyznaczaja pewien okrag (bo wiemy, ze przekatna prostokata jest srednica
okregu).
Katow prostych o wierzcholku na okregu opartych na srednicy jest bez liku,
wiec Twoich prostokatow rowniez jest bardzo duzo.
Wniosek: wyznaczyc trzeci wierzcholek pamietajac, ze musi lezec na okregu
o
srednicy P1P2.

--
pozdrawiam,
Bartek



Źródło: topranking.pl/1846/jakie,wspolrzedne.php


Temat: prosze o pomoc
Naszkicuj parabolę i wpisz dowolny prostokąt(bok lezy na OX a dwa wierzcholki
na paraboli;Długość boku na osi Ox wynosi 2xn zas drugiego boku - wartośc
funkcji dla odciętej x -x^2 + 15
P=2x(-x^2 + 15)= -2x^3 + 30x, gdzie O<x<V15 v -pierwiastek
P'=-6x^2 +30
P'=0 <=>x=V5
Wstaw do wzoru na P i obliczysz pole powierzchni
Źródło: forum.gazeta.pl/forum/w,422,48366933,48366933,prosze_o_pomoc.html


Temat: Dwa wierzchołki prostokąta...
Dwa wierzchołki prostokąta...
Dwa wierzchołki prostokąta leżą na osi x, a pozostałe należą do
paraboli o równaniu f(x)=4-x^2 i znajdują się powyżej osi x
a)podaj wzór funkcji opisującej pole tego prostokąta w zależności od
jego podstawy.
Mógłby ktoś podać sposób rozwiązania? :)
Źródło: forum.gazeta.pl/forum/w,422,79386054,79386054,Dwa_wierzcholki_prostokata_.html


Temat: Równania wielomianowe
Równania wielomianowe
Zadanko
Proszę o wytłumaczenie jak to rozwiazać, bo jakoś nie mam pomysłu....

Dwa wierzchołki prostokąta leżą na osi OX, a dwa pozostałe nad osią OX i
należą do paraboli o równaniu y=6-x^2
Podaj wzór wielomianu opisującego pole tego prostokąta w zależności od t

(tylko, że właśnie do tego zadania jest rysunek... postaram się go
szczegółowo opisać)
na rysunku t znajduje się przy wierzchołku prostokąta, na osi X w I ćwiartce

i to chyba najważniejsze, bo reszty można się domyśleć po wzorze paraboli
(tak mi sie wydaje ale może sie mylę)

dzieki za pomoc
pozdrawiam
Matka Chrzestna
Źródło: forum.gazeta.pl/forum/w,422,41770043,41770043,Rownania_wielomianowe.html


Temat: Podejscie analityczne
Podejscie analityczne
W czworokąt ograniczony prostymi o rownaniach y=2x+4, y=-2x+4, y=2x-4, y=-2x-4
wpisujemy prostokąty tak, ze ich boki są równoległe do osi ukladu
wspołrzędnych, a wierzcholki leżą na podanych prostych. Którty z tak
skonstruowanych prostokątów jest kwadratem? podaj wspołrzędne jego wierzchołkow>
Źródło: forum.gazeta.pl/forum/w,422,57381318,57381318,Podejscie_analityczne.html


Temat: Ekstrema

Użytkownik <pil@poczta.onet.plnapisał
w wiadomości




[-- ciach obliczanie przekatnej --]


Wybaczcie, że się czepiam, ale po co tak utrudniacie sobie życie?
Po co tu bawić się w pochodne i wyznaczać ekstrema?

po wyznaczeniu zależności d(a), gdzie d to długość przekątnej,
wystarczy znaleźć najmniejszą wartość trójmianu pod pierwiastkiem.

Po uporządkowaniu mamy: d(a)=sqrt(2a^2-2pa+p^2). Współczynnik
przy a^2 jest dodatni, więc trójmian ma minimum dla a=p/2.
Bok b ma również długość b/2. Wobec tego
przekątna jest najkrótsza, gdy prostokąt ten jest kwadratem.


Wybacz, ze sie czepiam, ale po co tak utrudniasz sobie zycie? ;-)

W ogole zadnej zaleznosci nie potrzeba wyznaczac.

Przywiazujemy do prostokata kartezjanski uklad wspolrzednych,
tak by dwie dodatnie polosie pokrywaly sie z dwoma bokami
prostokata. Oznaczmy poczatek ukladu O.
Trzy wierzcholki prostokata leza wiec na osiach ukladu (w tym
jeden w poczatku ukladu), czwarty zas na wspolrzednych (a,b).

Majac narzucony obwod 2p wyznaczamy zaleznosc:
    a + b = p,        [1]
skad:
    b = - a + p.      [2]

Czwarty wierzcholek lezy na prostej o rownaniu [2].
Damy temu wierzcholkowi oznaczenie C, a prostej - k.

Przekatna prostokata to odcinek OC. Bedzie najkrotsza, gdy
wybierzemy C na prostej k najblizszy punktu O.
Jak wiadomo, najblizszy jest wtedy, gdy prosta OC jest
prostopadla do k.

Z wartosci wspolczynnika kierunkowego prostej k, rownego -1
wynika, ze jest nachylona do osi odcietych a pod katem -1/2 prostego,
zatem prosta OC musi byc nachylona pod katem +1/2 prostego.

Czyli OC musi byc dwusieczna I cwiartki ukladu, zatem  a=b.

Podstawiamy wiec  a = b  do [1] i otrzymujemy:
    b + b = p,
wobec czego:
    a = b = p/2.

Maciek


Źródło: topranking.pl/1842/ekstrema.php


Temat: Geometria analityczna
hmm, punkt B=(3/2, 5/2) <-- zgodze sie, no wiec ja bym teraz skorzystal, z
tego, ze prosta przecina os OX pod katem 45st. (co wyniaka z fanktu ze
fprosta bc ma rown. y=x+1 a wiec spolczynik kierukowy wynosi 1, a
wspolczynnnik kierownkowy jest rowny tg kata jaki tworzy dana prosta z osia
OX), teraz z geometri (nie wiem jka sie nazywa: tradycyjna, klasyczna, czy
jeszcze jakas tam) mamy ze skoro kat miedzy OX i BC wynosi 45 i miedzy
prostymi BC i AC (lub AB, to zalezy ktory wierzcholek lezy przy k.prostym)
wynosi 90 to z sumy miar w trojk. mamy, ze prosta AC przecina os OX pod
katem 45/135 (chyba rozumiesz czemu podwojnie zpaisalem kat)
tak wiec mamy, ze trojkat powstaly przez proste AC, CB i OX jest prostokatny
i rownoramienny. no to z podobienstwa trojk. mamy, ze szukany trzeci bok
jest || do OX, z czego mamy jej rown. y=k, gdzie k nalezy do R, przy czym
prosta ta przehcodzi przez A wiec jego druga spolrzedna spelnia rownianie
prostej y=k z czgeo mamy k = 1 a wiec rowniein trzeciej prostej to y =1.
dobrze jest, nie pomylilem sie??
j@centy


Witam grupe.
Jest sobie takie zadanko:

W trojkacie prostokatnym rownoramiennym ABC wierzcholek kata ostrego
A=(3,1). Przyprostokatna BC zawiera sie w prostej o rownaniu x-y+1. Napisz
rownania prostych zawierajacych pozostale boki trojkata ABC.

Moje rozumowanie jest takie.
Poprowadzilem sobie prosta prostopadla do prostej BC i przechodzaca przez
punkt A. Wyznaczylem z ukladu rownan tych prostych, wspolrzedne punktu B.
A
potem z twierdzenia Pitagorasa chcialem wyznaczyc wspolrzedne punktu C.
Przy
czym punkt C=(x,x+1) bo nalezy do przyprostokatnej BC, ale cos nie moge
tego
wyznaczyc. Wychodza mi same sprzecznosci. Czy ktos moglby sprobowac to
policzyc? A moze moje rozumowanie jest zle?

Dzieki

Tomek



Źródło: topranking.pl/1842/96,geometria,analityczna.php


Temat: parabola + prostokąt
parabola + prostokąt
Rozważmy prostokąty, których dwa wierzchołki leżą na osi OX, a pozostałe dwa mają dodatnie rzędne i leżą na paraboli y = x^2 +6x. Oblicz obwód prostokąta o możliwie największym polu.
Źródło: forum.gazeta.pl/forum/w,422,92137150,92137150,parabola_prostokat.html


Temat: Robak wreszcie podal wspolrzedne punktu


"ksRobak" <roba@gazeta.plwrote in message | | Pytanie nie bylo o pole tylko o wspolrzedne punktu.
| | Jakie sa wspolrzedne tego punktu?

| | Współrzędne tego punktu są przeliczalne.

| Jakie maja wartosci i w ktorej cwiartce jest ten punkt.

| Wartości mają wyliczalne i są w ćwiartce jednej z 4-rech wewnątrz Tabeli.
| Ten wiersz zapełnia taką powierzchnię Tabeli jak proporcjonalnie
| pojedyncze pole zapełnia cały wiersz a więc 1/alef0.

| I wciaz nie ma odpowiedzi KTORA z 4 cwiartek.
| I wciaz nie ma odpowiedzi jakie sa wartosci wspolrzednych.

| A teraz napisz Pan od siebie:
| Jeśli będziesz przemieszczał pola z wiersza PEŁNEGO w sposób podany
| przez tptk to jaką część Tabeli N^2 zapełnisz?
| Rozciągniesz Pan wiersz na całą Tabelę? Tak???????

| Nie zmieniaj tematu.
| Podaj wspolrzedne punktu Re1.

OK. Podam Panu te współrzędne skoro tak prosisz, ale ponieważ nie znasz
zapisu N-kowego (rejedynkowego) i nie znasz zapisu liczb nieskończonych
to z mojej odpowiedzi nie zrozumiesz NIC, więc podaję współrzędne tylko po to,
byś mi Pan nie zarzucał, że nie podałem: x = sqrt(Re1)/2 'i' y = -x + 1
- w odwzorowaniu pole wiersza = pole kwadrata.
Uzasadnienie:
1. W geometrii klasycznej na płaszczyźnie Euklidesa, pole powierzchni figury
utworzonej z elementów jednostkowych NIE ZALEŻY OD UPORZĄDKOWANIA
bowiem SUMA SKŁADNIKÓW NIE ZALEŻY OD KOLEJNOŚCI ELEMENTÓW.
   S = a + b + c + ... = b + c + ... + a
2. W geometrii klasycznej na płaszczyźnie Euklidesa przemieszczając elementy
jednostkowe tworzące jakąś figurę geometryczną nie zmieniamy proporcji
jaką ta figura tworzyła z elementami jednostkowymi nie należącymi do tej figury
   S / (4N^2 - S) = const
3. Ilość wszystkich zaznaczonych pól w wierszu PEŁNYM wyraża liczba Re1.
Liczba Re1 JEST nieskończonością aktualną a więc ograniczoną wierszem.
Ilość pól wiersza w Tabeli N^2 nie zależy od zaznaczenia i JEST STAŁA.
Wiersz PEŁNY ma tyle samo pól co wiersz pusty i tyle samo pól co wiersz
niepełny bowiem ta ilość nie zależy od zaznaczenia, ale od konstrukcji Tabel,
a więc od ilości brakpunktów opisujących na osiach liczbowych x, y Kartezjusza
kolejne nazwy odcinków jednostkowych tworzących te osie.
Wiersz niepełny ma mniej pól zaznaczonych niż wiersz PEŁNY
   Re1 - k < Re1 oraz (Re1 - k) + k = Re1
4. Pole powierzchni wiersza PEŁNEGO jest liczbą mianowaną
   S = 1×Re1
5. Przemieszczając dowolnie zaznaczenia z wiersza PEŁNEGO w obrębie
płaszczyzny (4-ry Tabele) nie zmieniamy powierzchni jaką zajmują te pola.
   S = S
6. Jeśli z elementów tworzących wiersz PEŁNY utworzymy kwadrat,
to bok tej figury będzie równy pierwiastkowi pola powierzchni, a wierzchołki
kwadrata w poszczególnych ćwierćpłaszczyznach układu współrzędnych
będą miały współrzędne równe połowie boku z uwzględnieniem znaków osi.
   x = sqrt(Re1)/2
7. Jeśli przy tworzeniu tego kwadrata wypełnialiśmy układ współrzędnych
kolejnymi polami wiersza PEŁNEGO rozpoczynając od Tabeli I-szej,
zgodnie z ruchem wskazówek zegara
- to ostatni element wiersza o nazwie Re1 także będzie się znajdował
w Tabeli pierwszej a współrzędna y jest o JEDEN mniejsza
   y = -x + 1
KWADRAT się domknął.
8. Kwadrat o powierzchni S = 1×Re1 zajmuje taką samą część płaszczyzny
Euklidesa jak wiersz PEŁNY
   1×Re1 / 4N^2 = constans
c.b.d.o.


Wszystko pieknie ladnie, tylko nie rozumiem skad wnosisz, ze
gdy rozpoczniemy w cwiartce I to skonczymy rowniez w I?

Przeciez w czasie rysowania pierwszy pelny kwadrat uzyskujesz
dla 4 pol, drugi dla 16, trzeci dla 36 i zarowno pole 4 jak
i pola 16 i 36 znajduja sie wszystkie w cwiartce II.

Na moje czucie, jesli otrzymana figura geometryczna ma byc
kwadratem (a nie prostokatem) to rysowanie musi sie skonczyc
w cwiartce II, a wiec wspolrzedne punktu "ostatniego" :-) beda
mialy X < 0 a Y 0. Pomijajac juz bzdure o koncu rysowania :-)

Skad tez wniosek, ze wspolrzedna Y ma byc o 1 mniejsza od X
i na dodatek z odmiennym znakiem? Mi wychodzi ze y = |x|.

Punkt ktorego wspolrzedne podales jako (sqrt(Re1), -sqrt(Re1)-1)
bedzie lezal w cwiartce IV bo tam leza punkty ktore maja
wspolrzedna X wieksza od zera a Y mniejsza od zera...

I na koniec pytanie dodatkowe: czy liczba sqrt(Re1), jak sie
domyslam - liczba nieskonczona i dodatnia - jest liczba
parzysta czy nieparzysta? :-)


Źródło: topranking.pl/1823/robak,wreszcie,podal,wspolrzedne,punktu.php




© Newsy iPod Touch – Recenzje, Poradniki design by e-nordstrom